Planteando la función
Lo primero que deberemos hacer es pensar en qué queremos que haga nuestro circuito, pensemos en un ejemplo sencillo, un comité formado por 3 miembros y un presidente (4 en total) se reunen para votar sobre unos ajustes en el presupuesto de la empresa. Para que la votación sea aceptada se necesita mayoría de votos (3) y en caso de empate el voto del presidente es el de mayor peso, es decir, el único que cuenta.
Entonces, vamos a por la tabla de verdad :)
La tabla de verdad
Antes de nada, tenemos que pensar cuantas entradas y salidas tenemos, es cuestión de lógica. En nuestro caso, tenemos 4 entradas, que representarían los miembros del comité, y una única salida, se acepta la votación o no se acepta.
Ahora vamos a escribir la tabla de verdad, es exactamente igual que la de una única puerta lógica, pero adaptada a nuestra función. Llamaremos a las entradas A, B, C y D, y a la salida S. Tenemos que rellenar la tabla con todas las combinaciones posibles, para ello empezamos por la entrada que esté más a la derecha y en ella escribimos un cero, un uno, un cero…así sucesivamente. En la que esté a su izquierda escribiremos 2 ceros, 2 unos, 2 ceros…y así con todas las entradas que tengamos, pero únicamente utilizando números pares, es decir, en la tercera entrada tendríamos 4 ceros, 4 unos, después 8 ceros, 8 unos…
En este caso diremos que el presidente es la “A”
A—-B—-C—-D—–S0 0 0 0——00 0 0 1——00 0 1 0——00 0 1 1——00 1 0 0——00 1 0 1——00 1 1 0——00 1 1 1——11 0 0 0——01 0 0 1——11 0 1 0——11 0 1 1——11 1 0 0——11 1 0 1——11 1 1 0——11 1 1 1——1
Se entiende?
un “1″ representa que ese miembro a votado un “sí” por lo tanto si hay 3 unos o más la salida será “1″ Y también lo será cuando haya habido un empate y el presidente haya votado que sí, ahora veamos como convertir esa tabla de verdad en un mapa de karnaugh para sacar la función matemática.
Aplicando Karnaugh
Lo que haremos ahora será aplicar un teorema, en el que su representación varía dependiendo del número de entradas, para 4 entradas como es nuestro caso el mapa sería así:
—–AB| 00 | 10 | 11 | 01
CD
00
10
11
01
ahora lo que debemos hacer es escribir un “1″ en las casillas en las que la salida sea “1″ hay que pensar en karnaugh como una tabla de verdad escrita de diferente manera, la nuestra quedaría así, a ver si se ve claro:
—–AB| 00 | 10 | 11 | 01
CD
00——–0—–0—–1—–0
10——–0—–1—–1—–0
11——–0—–1—–1—–1
01——–0—–1—–1—–0
Lo que tenemos que hacer ahora es crear grupos con esos unos, siguiendo una serie de normas. Los grupos tienen que ser de números pares (no vale coger 3 unos), se tienen que intentar coger los grupos más grandes posibles, esto simplificará la ecuación final, y se pueden unir los números de los extremos opuestos, por ejemplo, el de arriba a la derecha con el de abajo a la derecha, y también en horizontal. Vemos como nos quedan los grupos.
Ahora le tenemos que dar un número a cada grupo, al grupo de 6 le llamaremos 1, al grupo de 2 horizontal 2, y al grupo de 2 vertical 3. Lo siguiente que tenemos que hacer es hallar las funciones matemáticas de esos grupos, para ellos hacemos esto.
Primer grupo, tenemos que ver si en el área que abarca el grupo las entradas son iguales, por ejemplo, el grupo abarca dos casillas horizontalmente, en esas casillas “B” (marcada en naranja) no es igual, por lo tanto la descartamos, A si que es igual en los dos casos, la tomamos, y C y D no son iguales ninguna de las dos, fuera ;)
así que la función para el grupo 1 es la siguiente:
1=A
esta era fácil porque era un grupo grande, ahora vamos a por los pequeños.
grupo 2, aquí vemos que coinciden la B, la C, y la D, la manera de relacionarlas en la función es mediante multiplicaciones, la función nos quedaría así:
2=B·C·D
y por último en el grupo 3 coinciden A, B y D, pero atención, la D vale “0″ esto quiere decir que en la función la representaremos negada:
3=A·B·D*
el asterisco es para representar que está negada, en realidad se representa con una línea horizontal encima de la letra, pero no puedo introducir ese carácter en el blog ;)
Ahora vamos a unir todas esas funciones en una única mediante sumas, simplemente:
A+B·C·D+A·B·D*
Creando el circuito
Una vez que tengamos la función ya podemos montar ese circuito con puertas lógicas, para ello tenemos que determinar qué puertas son las que necesitamos, para esta función necesitaremos una puerta NOT para negar la “D”, puertas AND, que son las encargadas de multiplicar, y puertas OR para sumar. Aquí os dejo el circuito terminado:
creo que con el dibujo queda suficientemente claro, agarramos la A y con una OR la sumamos a B·C·D, para multiplicar estas utilizamos puertas AND, y así sucesivamente hasta que terminamos la función.
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